La geografía de esta ciudad ha sido el escenario de múltiples experiencias artísticas que comenzaron en una época de tremenda "modorra" artística en España: la década del 60. Las calles de Cuenca dieron lugar a los artistas menos conocidos y allí pudieron exponer sus obras quienes creían en el arte abstracto. Nació de la visión y la aventura de uno de ellos, Fernando Zobel y da espacio a muchos que siguieron ese el camino.
El museo se encuentra ubicado en las famosas Casas Colgadas que han sido magníficamente adaptadas a su nuevo destino. En este momento se encuentra en un proceso de ampliación, necesaria para dar cabida a más obra. En su catálogo podemos encontrar trabajos de César Manrique, Manuel Viola, Eusebio Sempere, Antonio Saura, Martín Chirino o Gustavo Torner, entre otros.
Actualmente presenta, y hasta el 17 de diciembre, la exposición La ciudad abstracta: 1966 El nacimiento del Museo de Arte Abstracto Español donde se sigue el camino que llevó a aquellos "locos" a levantar este maravilloso espacio de arte.